数学家已经证明：2025 年的世界变得更小了

根据人们所熟知的六度分离理论，你能够通过很少的熟人关系联系到世界上的任意一个人。通常而言，人们普遍只生活在身边紧密联系的小朋友圈中。本文探讨了 Stephen Strogatz 和 Duncan J. Watts 提出的数学模型，该模型能帮助解释这个小世界现象。 六度分离理论（six degrees of separation），或凯文・贝肯（Kevin Bacon）的六度理论，是一个已进入大众文化的数学概念。这个概念是指地球上任何两个人有很大概率通过六个熟人建立联系。它可以适用于你和英国国王、你和演员凯文・贝肯以及你和数学家保罗・埃尔德什（Paul Erdős）。 这一想法源于社会学家斯坦利・米尔格拉姆（Stanley Milgram）在 20 世纪 60 年代进行的一项实验。提起米尔格拉姆，更被众人所知的或许是他开展的另一项更为危险的实验。在这场实验中，“权威”要求参与实验的志愿者对扮演的测试对象施加“致命的电击”。米尔格拉姆希望通过这个实验理解数千名“普通”德国公民为何会在大屠杀期间犯下骇人罪行，而实验结果相当令人惊讶：相当一部分被试这样做了。 相比之下，米尔格拉姆的小世界实验远没有那么令人不快。这个实验想研究我们许多人都经历过的事情：你在远离故乡的地方遇到一个人，令你惊讶的是，你发现你们竟然有共同的朋友或熟人。这种寻常经历引出了小世界问题：能用一条熟人关系链把任何两个人联系起来吗？这样的关系链有多长？ 为了研究这个问题，米尔格拉姆随机选择了故乡远在内布拉斯加州（美国中西部）的居民，并要求他们通过朋友或熟人将一封信传递给波士顿（美国东北部）的收件人（米尔格拉姆当时在哈佛大学，就在波士顿的路上）。如果他们不认识收件人，就将信寄给熟人圈中他们认为更接近目标人物的那一位。虽然只有一小部分信件能够到达目的地，但在到达的信件中，平均经过的熟人数量为 6—— 六度分离理论由此诞生。这个结果非常令人意外，以至于它启发了一部百老汇戏剧（创造了“六度分离理论”一词）、一部电影、一部电视节目，甚至一个慈善社交网络。 小世界性 今天，我们比以往任何时候都更加意识到，生活是在网络上进行并通过网络传播的：不仅有...(1536 chars omitted)... 在这种小世界网络模型中，从一个节点到另一个节点的平均距离取决于网络中的节点数目和给定节点所连接的邻居节点数。如果在重新连接时将随机性发挥到极致，我们会得到一个完全随机的网络：每个节点随机连接到个其他节点，两个节点之间的平均距离与成正比，其中是节点总数。但 Strogatz 和 Watts 发现，并不需要在在初始“大世界”网络中随机重连太多次，就可以让节点对之间的平均距离迅速下降到接近这个极限值。 具体情景中的分离度 结合具体场景，当前世界人口约为 80 亿。如果去掉 15% 社交模式不典型的人（因为他们是婴儿、太过年长或在其他方面不符合普罗大众），则剩下 6,800,000,000 人。假设每个人平均有 35 个熟人（这是一个没有证据支撑的猜测），我们可以估算出世界上任意两个人在熟人关系定义下的平均距离为： 在用超级简单的数学成功解释小世界现象的几年后，瓦茨将他的数学知识带到了哥伦比亚大学社会学系，并在那成为了一名教授。2001 年，瓦茨和他的同事开展了现代版本的米尔格拉姆实验，这次使用的是互联网而不是慢吞吞的邮政系统。他们招募了来自 166 个不同国家的 60,000 多人，并安排了 18 位目标收件人，其中包括在美国的一名大学教授、在印度的一名技术顾问和在澳大利亚的一名警察。 与以前一样，参与者被要求将电子邮件（代替纸质信件）传递给他们认为更接近目标收件人的朋友或熟人。考虑到未完成实验的比例，该实验再次发现，到达收件人所需的电子邮件数目平均为 6。有趣的是，或许是因为线上社交平台让人们更容易彼此之间产生联系，对线上社交网络的研究得出了略有不同的数字，例如 X 约为 3.4，Facebook 约为 4.5—— 看来互联网确实让世界变得更小了。 作者：Marianne Freiberger & Rachel Thomas 翻译：virens 审校：7 号机 原文链接：Six degrees of separation 本文来自微信公众号：中科院物理所（ID：cas-iop），作者：Marianne, Rachel 广告声明：文内含有的对外跳转链接（包括不限于超链接、二维码、口令等形式），用于传递更多信息，节省甄选时间，结果仅供参考。