量子力学 100 岁了：一场颠覆物理学的“速战速决”

一则有趣的知识：联合国宣布，今年被定为“量子科学与技术之年”。

整整一百年前的1925年，德国物理学家海森堡发表了题为《运动学和力学关系的量子力学重新诠释》的论文，从那时起，量子力学进入了现代时代，带来了一场革命。

△ 图片来源：维基百科

再来谈一个冷门知识：

1925年，惊人的量子力学竟然在短短几个月内崭露头角，并对当时的物理学基本理解带来了深远影响。

这让人好奇，一个世纪以前，量子力学是如何在几个月内涌现的呢？

如今，Nature杂志刊登了一篇名为《How quantum mechanics emerged in a few revolutionary months 100 years ago》的文章，让我们回顾这一切 ——

量子力学诞生之前

在量子力学诞生之前，物理学是怎样的呢？

一百多年前，即20世纪初期，经典物理学尚无法解释亚原子现象，因此引入了量子概念。

然而，旧量子理论的核心是1910年代发展起来的玻尔-索末菲模型。

由丹麦物理学家尼尔斯・玻尔（Niels Bohr）和德国物理学家阿诺德・索末菲（Arnold Sommerfeld）提出的这一模型开辟了原子结构研究的新途径。

△ 玻尔（左图）和索末菲（右图）

通过假设电子围绕原子核运动在椭圆轨道上，并受到一定量子化条件的约束，玻尔-索末菲模型确定了某些“允许”的轨道规则，这些轨道的计算值与观察到的能级谱相一致。

这一模型成功解释了氢原子的光谱 —— 由单个质子和电子组成 —— 以及在外加电场（斯塔克效应）或磁场（普通塞曼效应）下光谱线的分裂。

然而，这一模型仍然存在一些缺陷，而沃纳・海森堡发现了这一点。

△ 沃纳・海森堡

1923年，海森堡加入了德国哥廷根大学理论物理研究所，成为理论物理学家马克斯・玻恩的助手。

不久之后，海森堡发现，玻尔-索末菲模型在处理氦分子和多电子原子时出现了一系列问题 ——

海森堡和玻恩应用玻尔-索末菲模型中所有允许的轨道对氦原子光谱进行了详细计算，但他们的结果与实验观察结果不一致。

最初，两人怀疑是计算方法有误，但很快怀疑的焦点集中在更根本的问题上。就像波恩在笔记中所写：

越来越有可能的是，科学领域需要不仅要提出新的假设来站在物理假设的意义上，

而且整个物理学概念体系可能需要从头再建立。

同年12月，海森堡给他的导师索末菲写信时提到：“没有任何一个模型能够完全贴合真实的情况。轨道既不符合于频率也不符合能量。”

（p.s.后来索末菲和海森堡师徒都获得了诺贝尔奖）

海森堡不断与同行和同侪讨论这些疑虑。

例如，他常与沃尔夫冈・泡利（泡利的导师也是索末菲，泡利后来也获得了诺贝尔奖）讨论，结果泡利逐渐坚定地认为，电子在轨道中运动的观念是靠不住的。

1924年12月，索末菲听到他们说：“我们正在使用一种不足以描述量子世界简单和美丽的语言。”

然而，如果没有轨道模型，应该如何解释？

没有人知道，海森堡也对此感到困扰。直到1925年4月，海森堡写道：

在当下的量子理论状态下，很难避免地需要依赖更多或更少基于电子机械行为的经典理论符号、模型化图像。

思考多时后，几个月后，海森堡提出了在当时看来颇具激进性的量子力学的新核心 ——

他决定创立一种全新理论，这便是「量子力学」。

在这一理论中，电子不再被视为沿着连续发射的粒子运动，而是基于电子以经典方式沿特定轨道移动的设想构建原子模型。

当年7月9日，海森堡给泡利写信：

“我所有看似糟糕的努力，都是为了完全消除‘轨道’这个概念 —— 因为无论如何都无法观测到（相符现象）。”

这是海森堡与经典力学决裂的关键时刻。

海森堡很快撰写了《运动学和力学关系的量子力学重新诠释》这篇论文。

在该论文中，他提出了“建立一个基于原则上可观测量之间关系的理论量子力学基础”。

海森堡基于周期性系统的经典运动方程，提出了电子运动的方程，其中包括位置和动量等参数的复杂数组，如能量和跃迁幅度（原子从一个量子态跃迁到另一个量子态的概率）。

推动海森堡走向这一步的是对旧量子理论核心的绝望。

实用主义考量成为海森堡物理学的核心。就像他在论文引言中所解释的那样，鉴于处理多个电子原子的复杂性，“抛弃观察到迄今为止无法观察的量，如电子的位置和周期，似乎是合理的”。

但消除不可观测量的方法如何引导理论进一步发展，却是一个难题。

在理论能够描述碰撞和自由粒子运动等现象之前，它必须涵盖除能量和跃迁概率之外的其他参数；此外，当时的量子力学甚至不清楚哪些参数应被视为不可观测的。

例如，电子位置直到1927年才重新被接受为“可观测的”。

在十几年后的反思中，玻尔称在1925年，消除不可观测量的想法是合理的，但是当时的实践反馈出这种普遍而模糊的表述确实相当无用，甚至令人误解。

矩阵力学还是波动力学？

发表论文后，海森堡坚信只有更深入的数学研究才能证明论文中使用的方法"是否是令人满意的"。

随后几个月，波恩和德国物理学家帕斯库尔・约尔当一起完成了这一任务。

他们发现海森堡方程中涉及的量可用矩阵表示—即使在当时，这对许多物理学家来说都是陌生的数学形式—因此他们使用这些术语重新阐述了该理论。

因此，矩阵力学（量子力学的一种表述形式）悄悄进入了大众视野。

波恩、海森堡和约尔当三人合作创新性地提出了“矩阵力学”，并于1925年11月提交了一篇长篇论文详细阐述

△ 简单看一眼矩阵力学

但新模型也存在新缺陷。

三位作者指出，新理论的一个缺点在于，由于无法用常见的空间和时间等概念来描述电子的运动，因此新模型无法进行几何可视化解释。

1925年6月，海森堡写信给泡利，其中提到了一句话：“运动方程究竟意味着什么？”

随后，尽管泡利在当年12月使用矩阵力学成功计算了氢原子的光谱，但大部分物理学家仍难以接受这种晦涩的数学方法。

然而，几个月后情况出现了转折，因为1926年上半年，随着一系列开创性论文的发表，一种更容易被接受的方法得以出现。

这些论文是由埃尔温・薛定谔在《物理年鉴》上发表的。

（没错，就是那位薛定谔，以及那只与猫的薛定谔）

△ 埃尔温・薛定谔

薛定谔认为，无法将电子的运动在时空中描述是每个物理学家的责任放弃，这等于放弃了了解原子内部工作原理的希望。

因此，薛定谔坚持认为这样的理解是有可能的。